未來科學大獎周|張懷良：隱含在隱藏維數里面的弦
11月17日消息，翡翠玉米2019未來科學大獎周于11月13-17日舉行，作為全球最負盛名的科學類獎項活動之一，今年未來論壇著力打造為期一周的大獎周系列活動，旨在以更高的水準打造2019年度國際性科學盛宴。
在2019 未來科學大獎高峰論壇上，香港科技大學副教授張懷良，發表了題為“隱含在隱藏維數里面的弦”的演講。
以下為演講全文：
很感謝有這樣一個場合，ailete221膠水讓我來這里，我沒有想到是這么大的一個場合。我想要跟大家報告一下有關弦論的一些基本觀點。我的演講題目是隱含在隱藏維數里面的弦，我希望讓大家看到弦論并不是虛無飄渺的東西。
20世紀最偉大的物理學成就是相對論和量子場論，這是大家在科普書上常常看到的兩個名詞。它們使我們對物理世界產生不同的觀點，引力解釋了大尺度下的重力現象,量子理論告訴我們在非常小尺度下的量子現象，描述三種力：電磁力，弱力和強力。因為我畫圖比較差，所以只能用文字表達這個東西，你們可以自己回去補看一下，其實幾乎在所有科普書上都會看到這些東西。
相對論使用數學上的一個領域--黎曼幾何，這是非常嚴格的一個數學理論。量子場論使用的是費曼路徑積分，但是它在處理一些無限的東西的問題上是有限制的。直到現在，建立一個數學嚴格的量子場論都還是一個沒有解決的問題，到現在已經過了60年了。
除開嚴格性之外，量子場論計算的有效性非常高，它其實是一個在物理問題上非常有效的理論。我們把使用費曼路徑積分計算的東西叫做振幅，非常符合實驗的觀測。這是一個例子，很多物理教科書上會看到，說的是正負電子在一塊兒湮滅以后產生一個光子，然后又產生一對正負秒子，這其實是一個比較復雜的數學問題。就我所知道的告訴你們，這里每一個點一個線背后都有相當復雜的物理描述，這也基本上是物理系都在學的東西。態這種東西是粒子的位置，計算震幅的方法是費曼路徑積分。這裡R代表實數軸，我們的空間是三維，前后上下左右。另外多一維是時間，時間和空間擺在一起的符號就叫R^{3,1}。剛剛這兩個粒子對撞就是發生在時空(時間加空間)這個場合里面，而且在里面有很精確的描述。在量子場論里面，這個路徑積分被寫成無限多個數字總合，每個數字都是有兩個東西進來，比如說有兩個粒子進來，產生了一大堆別的粒子。不同的圖會有不同的圈數，比如剛剛那個圖，只有一個光子，從左邊跑到右邊，這個光子可能在某個地方分裂成兩個正負電子對，或者正負秒子對。每一個都有數學上叫規范場的描述，你會發現每一個圖貢獻的數字都不一樣，全部加起來就會得到所謂的電子對變成秒子對的過程的可能性。這五個圖其實都是所謂的一圈圖，比如這里有一個圈，這個三角形就有一個圈，你可以舉起一個手從圈里面鉆進去，你可以摸到后面的東西。這是所謂的一圈圖。
在量子場論里面，你要計算電子對和秒子對，它的位置已經給出，你把所有圖畫出來，所有的圈，零圈，一圈，吉米亨德里克斯兩圈，三圈的全部加在一起，所以你要加上無窮多的東西之后 有可能其合是無限的，比如說你1加1加1......是無窮限的。如果是有限的 這將是非常難計算的. 不管怎么樣物理學家總是喜歡刁難自己，他們說我們有很好的理論，相對論跟量子場論，那么能不能把他們在適用范圍相交集的地方合并在一塊兒用一個理論描述它。這樣的地方需要是引力非常大，粒子之間很近，且是分散的，量子效應也大, 你可以想象這樣的地方基本上就是在黑洞附近，在黑洞附近引力非常大，5a單號網登錄同時需要量子尺度的力描述彼此分開來的東西。你需要把相對論和量子場論合并在一起，理論上是需要的，但也是非常難實現的。
有這樣一群人，在物理學界，大家會認為他們是比較瘋狂的人，就是弦論學家。他們提出瘋狂的想法，他們說所有的粒子的態都來自于弦，就是一個圈的震幅態。比如一個小孩子把橡皮筋扭來扭去，這是不同的態。有人說，可能不同的粒子對應不同的態，也就是也許會存在這樣的對應，但到現在為止他們還沒有找到，所以也有很多人開始懷疑。
剛剛介紹的是用兩維的路徑積分取代歸范場的路徑積分。什么意思？首先我們有費曼圖，它是一個弦的震幅態，光子也是一個震幅態，每一條線變成一根弦，它們會合并產生光子弦，又產生秒子對的弦。非常有趣的是這每一個圖都帶著角度，產生一根根弦化的圖之后也是扭來扭去的。大家看這張圖，它有兩個洞。兩根弦的交互作用會等于所有圈圖影響的總和。比如剛剛兩個電子變成兩個秒子，它們在發生交互作用的時候，你把所有的可能都列出來，這是沒有圈，這是有一根圈躲在中間。所有的圈加在一塊兒，會得到很長的數字，物理學家就會很開心的跑到實驗室看測量的結果，看前幾位數是否吻合，然后每過一年，實驗室的技術一進步，他就發現下一個位數又吻合，再過一年下一個數又吻合，所以是透過一個神秘的數學機制在預測數字吻合。但是這個對應目前對弦論學家還是不可知的。
這個取代的過程把弦之前的圖裡的圈在弦化以後變成``虧格”。每一個圖形都像是一個二維的東西，我們把這種東西叫做世界面。數學家后來給每個面裡的”洞的個數”取了一個比較漂亮的名字，叫虧格。這個弦的運動發生在卡拉比丘的流形，”流形”這個詞你可以認為就是曲面。時空潔面後不是平坦的，所以這個卡比丘流形是個扭曲的形態。這是一個非常特別的東西，這個世界面里面其實弦沒有出現，吉米亨德里克斯但是還是有兩個洞，所以這是從一個不存在的東西走到另一個不存在的東西，物理學家喜歡把它描述為真空現象，沒有弦，沒有粒子。卡拉比丘流形是由兩個數學家，卡比拉和丘的名字來的。有人把卡拉比丘流形畫出來，放在二維空間.
弦論學家認為時空上每一個點都有一個卡拉比丘流形。特定的卡比丘流形決定了量子物理中的常數(的一部分)，這些常數是很難計算出來的，在2A型的弦論中這些值來自于卡拉比丘流形里面的世界面的個數。假設這個藍色的是卡拉比丘流形，彎了一下，是次數2，彎了兩下，這是次數3，這就叫虧格0次數1，這是虧格0次數2和虧格0次數3，這些數字應該就是統治著我們物理世界的常數。
對大部分的弦論來講，GW不變量因為有計數的意義，是能夠被數學化的，其他大部分是沒有辦法被數學化的。當一個物理理論真的變成數學問題，那么它就可以去確實的計算，可以被驗證對錯，因為當科學理論不能被驗證對錯那就是災難。2A弦理論的數學化是非常嚴格的，但是非常難計算。數學家每算一個虧格就花10年，另外一個虧格又花10年，但是物理學家是一次算50個虧格，他們方法是這樣的。
物理學家原先發現有五種不同的弦論，2A弦論用的是一種計量，2B弦論用的是另外一種計量。因為它們來自同一個理論，所以2A和2B在某種意義下其實是等價的，這種等價被稱為T對偶，就是2B可用來看到2A的結果，數學家稱之為鏡對稱。整個五種弦論都沒有數學化。我剛剛提到的紅色這一塊，通過田剛阮勇斌的工作是可以數學化的，其他都是放在物理學里面講。
這個對偶理論的預測幫助物理學家得了Fg的特殊結構。因為在2B型的弦論里，數學家發現了這些Fg會有一種很特別的鎖鏈，他們給出一個理論叫V型的傳播子。比如這是一個虧格3的世界面，你把它拉長，左邊這一塊的兩個洞縮成一個點，中間是你拉斷的部分，右邊的洞也縮成一個點。左邊這個圖屬于虧格2的F2，中間拉出來的叫傳播子，就是這個紅色的S。另外一個可能是你拉這一根弦，你拉的越來越長，最后斷開了，太早吉他譜下面這個圖是虧格2，有兩個洞和兩個黑點，然后拉出了一個管狀的東西就是傳播子S。物理學家說，那么虧格3就可以通過虧格2和傳播子把它重新獲得出來，也就是，你先從虧格1算出虧格2，然後虧格3，大概是這樣子。
物理中傳播子是用一種特別的無窮維積分，數學家花了30年要把它數學化，物理學家在1993年發現傳播值這個問題之后，數學家發現在2A型理論真的可以實現這個很特別的傳播值，實現方法是把它看成是弦在更高維數的空間裡邉擁呢暙I，此維數超過了卡拉比丘流形。 比如這張圖 這是卡拉比丘空間，你在外面放一個點，跟卡拉比丘空間全部都連成一個線，得到一個角錐。三個洞的世界面代表弦運動的交互作用，這個世界面就分裂，它可以分裂成兩個世界面，另外一條沒有動的這個紅色這塊是走到了角錐里面，這個紅色已經不再是底下這個卡拉比丘空間里面的。?者這張圖解釋了剛剛我們看到第二個圖，跑出來的傳播子，于是再加上其他更多的特殊類似的圖形，這樣就實現了物理學家30年前的預測，就是他們用無窮的方法來預測，現在都是有限維的實現。在數學里面從無限到有限是一個從地獄到天堂的過程，因為你真的不愿意去碰無窮的東西，這是很特別的一個工作。這套理論叫做混合的P旋場理論，它使得2B弦理論的傳播得以數學化。以前紅色這個地方數學化20-30年前是得益于田剛和阮勇斌的工作，可以數學化。 現在橘色這塊告訴我們IIA往IIB這一區塊也被數學化 靠的是混合的P旋場的數學,
因此數學化五種弦論就又往前邁了一步， 將來紅橘色部分慢慢擴散，把五種弦論數學化的時候， 便是最後的期望, 這就是我今天的演講，謝謝大家。
